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第四十七章 灵光乍现

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    这次补给任务来得恰到好处,正是庞学林研究陷入停滞的时候。

    补给飞船的到来让庞学林从那种忘我的状态中脱离出来,否则那种状态一直持续下去,对他而言未必是一件好事。

    接下来的两个月时间,庞学林按照阿瑞斯计划指挥部发来的任务日志,在能源舱这一侧搭建了一个全新的生活舱,新生活舱与能源舱相连,能源舱再与番茄种植舱、土豆种植舱相连,构成一个四舱室结构。

    新生活舱不管是结构强度还是使用寿命,都比原来的栖息舱高出不少,至少庞学林通过新生活舱进出气闸室的时候,不用再担心发生气爆了。

    之后,庞学林重新对栖息舱进行一次大规模检查,更换掉部分磨损比较严重的零部件,如氧合机系统、水循环系统、空调系统、镍氢电池组、太阳能电池组等等。

    为了方便庞学林进行重体力劳动,阿瑞斯计划指挥部在这次补给物资中,还专门配备了两套外骨骼装具。

    一套用于eva任务,一套用于舱内任务。

    充足的物资保障,完善的生活设施,使得庞学林在火星生存的安全性以及生活质量得到了进一步的提高。

    经过几个月的忙碌之后,生活再次变得安定下来,庞学林也将目光重新投向abc猜想。

    过去一年多的潜心学习和研究,对远阿贝尔几何以及一般化泰希米勒几何理论,庞学林都有了一个较为清晰地理解。

    他几乎可以肯定,望月新一的工作,存在着很大的问题。

    但他并没有想着要去找出望月新一论文中的细节错误,然后再去掀起一场口水大战,他有更高的目标。

    他要趁着这几年难得没人打扰的机会,在远阿贝尔几何的基础上,开创一套新理论,来彻底解决abc猜想的问题。

    这个难度很大。

    在数学领域,攻克一个猜想容易,但想要开创一套体系却极难。

    但凡能开创一套全新数学体系的,几乎都是开宗立派大宗师级别的人物。

    比如开创群论的伽罗瓦,虽然他在21岁那年便英年早逝,但在任何有史以来最伟大数学家排名标准中,伽罗瓦都是前五乃至前三的存在。

    又比如,现代代数几何奠基人格罗滕迪克,ega、sga、fga,洋洋洒洒数千页,是代数几何史上的不朽名著,使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力,最终导致他的学生皮埃尔·德利涅完全证明了韦伊猜想,这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。

    由于格罗滕迪克的领导,上世纪六七十年代,巴黎高等研究所是公认的世界代数几何研究中心,他也为此获得了1966年国际数学最高奖菲尔兹奖。

    因此,庞学林可以说在自己面前树立了一座珠穆朗玛峰,什么时候能攀上这座高山,庞学林自己心里也没底。

    甚至于到现在,庞学林都还没能找到一条合适的进山路线。

    庞学林只能一边在火星上安心生活,一边思考。

    当然,这种思考,只是间歇性的,有灵感的时候,他会潜心思考,没有灵感的时候,就按部就班工作生活,有空的时候在生活舱内听听音乐,看看电影,让自己放松一下。

    后来庞学林发现了一个更好的思考方式。

    那就是穿着eva宇航服,以栖息舱为圆心,一百米为半径,绕着栖息舱散步。

    一个人行走在这个荒凉孤寂的世界中,有种独特的寂寥感,更容易让自己的脑袋进入放空状态。

    特别是在晚上的时候,火星地表漆黑一片,只余下栖息舱微弱的灯光以及头顶漫天的繁星。

    在这种复杂世界隐入黑暗,只剩下点点星光的时刻,庞学林反而能感受到在数论宇宙中,素数就仿佛那一颗颗闪闪发光的恒星,呈现出一种复杂的数学构型。

    他经常一走就好几个小时,直到eva的二氧化碳过滤器发出警报声,他才会回过神来,返回栖息舱。

    后来他学乖了,随身带上一个备用的二氧化碳过滤器,一个用完,随时换上另外一个,等灵感耗尽再返回栖息舱。

    时间一天天过去。

    一个月,两个月……

    一年,两年……

    寒冷的火星大气磨砺着庞学林的思维,漫长的思想旅程中,远阿贝尔几何的逻辑体系在庞学林脑海中渐渐散去,取而代之的,是一种更加凌乱,但更加接近本质的数理逻辑。

    庞学林的思路越来越清晰,逻辑也变得越来越锋利。

    不知不觉间,庞学林在火星上已经生活了超过五年时间,而阿瑞斯四号任务组,也开启了新的火星之旅。

    在第1468太阳日,阿瑞斯计划指挥部在栖息舱五百米外,投放了一艘mav,一个月后,赫尔墨斯号飞船从地球同步轨道空间站起航,上面搭载的阿瑞斯四号任务组正式前往火星,他们的主要任务,便是将庞学林安全带回地球。

    第1689太阳日,距离阿瑞斯四号任务组抵达火星,还有一个多月时间。

    这天晚上,庞学林再次出舱,开始了又一趟思想旅程。

    “绝对伽罗华群gal(q/q)可以作用在所有光滑代数曲线上,因为每个光滑代数曲线对应着一个系数是代数数的多项式,而绝对伽罗华群gal(q/q)作为代数数的对称群……”

    ……

    “在绝对伽罗华群gal(q/q)中最简单的不平凡变换就是复共轭,在复平面上,复共轭就是沿实数轴的镜像对称,所以它作用在光滑代数曲线上,得到的也是光滑代数曲线的镜像对称。如果一个光滑代数曲线的镜像对称还是它自己,根据别雷定理,复共轭作用到相应的代数曲线上必定得到原来的代数曲线,也就是说所有系数都是实数。如果两个光滑代数曲线互为镜像对称,它们对应的代数曲线的系数必定互为共轭,也就是说起码有一些系数是虚数。”

    ……

    “在光滑代数曲线中,有着不少的组合不变量,它们在绝对伽罗华群gal(q/q)的变换下保持不变:顶点个数、顶点度数、面的个数、面的度数等等。除了这些看似简单的不变量,我们还可以给每个光滑代数曲线赋予一个群,这个群可以称之为光滑代数曲线的单值群。这些群拥有更为复杂的结构,但同样在绝对伽罗华群gal(q/q)的变换下保持不变。”

    ……

    “那么,绝对伽罗华群gal(q/q)能否作用于泰希米勒层级上呢?泰希米勒层级所有更高的部分都可以由前两层组合而来,第一层提供的是元素,第二层提供的是元素之间的关系。而这前两层恰好对应着光滑代数曲线,第二层对应的则是在数论中有着广泛应用的椭圆曲线……”

    ……

    隐隐间,庞学林仿佛抓到了某种奇妙的线索。

    他抬起头,头顶的星空反射在宇航服头盔的玻璃护罩上。

    素数在数域宇宙中泛起一层层涟漪,复杂的数域表层之下,素数间一种更为直观的联系开始在庞学林眼中呈现。

    “光滑代数曲线本身有着许多对称性,对于这些对称性,可以确定它必然来自绝对伽罗华群gal(q/q),如果能知道这一点,就相当于刻画了绝对伽罗华群gal(q/q)本身!”

    数字构建的星空出现了一道破口,庞学林眼神越来越亮,

    一道闪电划过他的大脑,照亮了那隐没在黑暗中,渐渐变得富含规律的素数星空。
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